12 Avril 2023

Newton

La gravitation universelle (1687)

La gravitation de Newton unifie les connaissances sur les lois du mouvement.

Portrait de Newton
Isaac Newton (1642-1727)

Newton connaissait bien les travaux de Galilée, notamment ceux qui concernent l'inertie. Son nom reste ancré dans les mémoires comme celui qui énonça la loi de la gravitation universelle. Valable simultanément pour le monde sublunaire qui nous entoure et pour le monde des astres, cette loi, par son caractère universel, donna à la gravitation un impact philosophique majeur. La loi de la gravitation est publiée en 1687 dans les "Principes mathématiques de la philosophie naturelle". Elle stipule que :

  • tous les corps s'attirent selon une force dirigée le long de la droite joignant les deux corps.
  • cette force est proportionnelle au produit des deux "masses graves" des corps et inversement proportionnel au carré de leur distance.

force gravitationnelle
La force gravitationnelle qu'exerce le premier corps sur le second est la même que celle qu'exerce le second corps sur le premier.

Un principe "manuel" (1687)

Pour tenir compte de l'universalité de la chute libre qu'il avait observée, Newton introduit "à la main" le principe d'équivalence dans ses équations.

Dans la théorie de la gravitation newtonienne, on voit apparaître la notion de "masse grave", ou masse pesante (mg). Or, quand Newton établit sa mécanique, il introduisit, suivant Galilée, l'inertie. L'inertie traduit simplement la capacité d'un corps à conserver le même état de mouvement. Pour un matériau donné, cette inertie (ou masse inerte), est proportionnelle à la quantité de matière. La masse inerte (mi) est définie précisément par Newton lorsqu'il écrit que la force est le produit de la masse inerte et de l'accélération soit F = mi a.
A priori, ces deux masses n'ont pas de rapport entre elles, puisque la masse grave traduit la faculté à être attiré par une autre masse grave. Supposons que la force considérée est gravitationnelle. On a alors la relation :
mi a = mg g où g est le champ de pesanteur.
L'accélération d'un corps est donc a = g mg / mi.
Si le rapport de ces deux masses est une constante qui ne dépend pas de la composition, l'accélération (et donc le mouvement) de deux corps quelconque est identique. Comme semblait l'indiquer les expériences réalisées par Galilée et par Newton, la chute de deux corps est identique. Donc, le rapport des deux masses est une constante (dans le système d'unité utilisé, cette constante est choisie comme étant l'unité).
Ainsi, Newton a introduit "à la main" le principe d'équivalence dans ses lois, en posant que la masse grave est égale à la masse inerte. Conscient de la difficulté que posait cette égalité à l'origine mystérieuse, Newton s'attela à vérifier l'universalité de la chute libre, notamment en améliorant la méthode du pendule inventée par Galilée.

Loi des aires
La loi des aires, établie par Kepler en 1609, est l'une des conséquences de la loi de la gravitation universelle. Selon cette loi, toute planète se déplace autour du Soleil de manière que la ligne joignant le Soleil à la planète balaie des aires égales durant des durées égales. Pour des orbites très elliptiques, comme ici, cela se traduit par une accélération notable du mouvement de la planète lorsqu'elle passe près du Soleil.

Les pendules de Newton (vers 1680)

Newton améliore le test du principe d'équivalence par la méthode des pendules.

Utilisant les innovations apportées par Galilée, Newton examine de manière détaillée l'effet de la résistance de l'air sur le mouvement. Il montre que cette résistance est proportionnelle au carré de la vitesse (ce qui est conforme aux lois que nous connaissons aujourd'hui). Il construit deux pendules identiques. L'un, en bois, sert de référence, tandis que pour l'autre, il utilise des matériaux différents. Démarrant les pendules en même temps, il chronomètre la durée après laquelle on décèle une différence dans leur mouvement. Grâce à des expériences soigneuses et en tenant compte de l'effet de la résistance de l'air, Newton montre que le mouvement des pendules est indépendant du matériau avec une précision relative de 10-3.

Le test du principe d'équivalence par la méthode des pendules sera amélioré dans les siècles suivants. Friedrich Bessel le vérifiera en 1830 avec une précision relative de 10-5 et, en 1923, l'anglais Potter parviendra même à une précision relative de 10-6. Toutefois, à cette époque, ce test est supplanté par une autre méthode qui est encore utilisée aujourd'hui, le pendule de torsion.

Portrait de Friedrich Bessel
Friedrich Bessel